Soal Bilangan Bulat

Himpuna semesta 

Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf  ” S ” .

Contoh soal himpunan semesta

Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut.

a. {2, 3, 5, 7}

b. {kerbau, sapi, kambing}

Penyelesaian:

a. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:

S = {bilangan prima} atau

S = {bilangan asli} atau

S = {bilangan cacah}.

b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkaki empat}, atau {binatang memamah biak}.

Contoh :

A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }

B = {  5 , 7 , 9 }

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Komplemen Suatu Himpunan 

Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan A^c atau  A' , yaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota S selain anggota  A 

Untuk lebih memahaminya , perhatikan contoh berikut

Contoh  :

1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

A = { 1 , 2 , 3 , 4 }

Maka dihasilkan A^c  = { 0 , 5 } dan ( A^c )^c  =  { 1 , 2 , 3 , 4 }

atau dengan kata lain ( A^c )^c = A

2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

a. P^c  

b. Q^c  

Penyelesaian :

a. P^c  = { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }

b. Q^c   = { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }

Diagram Venn

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang bernama JHON VENN .

Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang. Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan .

Contoh :

S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Buatlah Diagram Venn :

Soal Himpunan

Soal Aljabar

Soal Persamaan dan pertidaksamaan linear Satu Variabel

SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

1. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 ?

Penyelesaian : 

2x - 1  = 5
     2x = 5 + 1
     2x = 6
      x = 3

2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.

Penyelesaian : 

3(x – 1) + x = –x + 7
  3x - 3 + x = -x + 7
      4x - 3 = -x + 7
      4x + x =  7 + 3
          5x =  10
           x =  10/5
           x =  2

3. Berapa nilai y dari persamaan : 28 y = 18

Penyelesaian : 
28 y = 18
2y = 18 . 8 
  y = 9 . 8 
  y = 72

4. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

Penyelesaian:

2n + 2 = 12
    2n = 12 - 2
    2n = 10
     n = 5

5. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Umur ibu tiga kali umur anakanya

Misal: umur anaknya x tahun, 
Maka : umur ibunya = 3x tahun. 

Selisih umur mereka 30 tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x  = 30
     2x = 30
      x = 15

Jadi, umur anaknya 15 tahun dan ibunya (3 x 15) tahun = 45 tahun.